Projecto POLYA
Resolução do problema                                                            
  

Para começar organizo todos os dados do problema:

  • O que quero saber?

Quantos berlindes tem o Manelito.

  • Que informações conhecemos? 

Que o Manelito os contou de 2 em 2, de 3 em 3, de 4 em 4 e de 5 em 5.

  • Quais são as condições a satisfazer?

Quando os contou 2 a 2 sobrou 1, quando os contou 3 a 3 sobraram 2, quando os contou 4 a 4 sobraram 3 e quando os contou 5 a 5 sobraram 4.   
         
        A primeira informação importante para me ajudar a encontrar a solução é o modo como o Manelito contou os berlindes. Este contou-os 2 a 2, 3 a 3, 4 a 4 e 5 a 5, ou seja, pensou nos múltiplos de 2, 3, 4 e 5.
Mas em cada um dos casos sobraram-lhe berlindes.
       Vou, então, analisar cada um dos casos e só no fim os relaciono de modo a obter um número que respeite todos estas condições.

Os mútiplo de 2 mais 1:  2x0 + 1 = 1, 2x1 + 1 = 3, 2x2 + 1 = 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...
Como sei que os múltiplos de 2 são os números pares, os múltiplos de 2 acrescidos de uma unidade vão ser os números impares.

Os mútiplo de 3 mais 2:  3x0 + 2 = 2, 3x1 + 2 = 5, 3x2 + 2 = 8, 3x3 + 2 = 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, . . .

Os mútiplo de 4 mais 3:  4x0 + 3 = 3, 4x1 + 3 = 7, 4x2 + 3 = 11, 4x3 + 3 = 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, . . .

Os mútiplo de 5 mais 4:  5x0 + 4 = 4, 5x1 + 4 = 9, 5x2 + 4 = 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74, . . .
                                               
        Agora, analisando os números que verificam as condições, encontro um que satisfaz todas: 59.



        Para me certificar que não me enganei no calculos, vou verificar se a solução é a correcta. Para isso, averiguo se o 59 verifica todas as condições.
59 é um número impar;
59 quando dividido por 3, sobram 2;
59 quando dividido por 4, sobram 3;
59 quando dividido por 5, sobram 4.

Logo, o Manelito tem 59 berlindes.