Projecto POLYA





Resolução do problema


Onde foi o assalto?                                



1º...   Verifico o que quero descobrir...

                                             Pretendo descobrir o local do assalto!    
                                     


2º...   Analiso os dados do enunciado...



  • O assalto deu-se na cidade do sol, a mais de 2km da esquadra.
  • O ponto da cidade mais afastado da esquadra está a 6km.
  • Existem duas ruas,entre a esquadra e o exterior da cidade.
  • Há três locais possíveis para o crime.                                                                                                                           
 




3º.
..   Analiso as condições que os dados devem satisfazer...                                                                  


  • O local do assalto é a mais de 2km da esquadra.
  • Da esquadra à ponta mais afastada da cidade são 6km.
  • As duas ruas que dão acesso ao exterior da cidade intersectam-se na esquadra e são perpendiculares entre si.
  • A rua do crime une as duas saídas da cidade.
  • O local do crime fica equidistante dos extremos da rua.




4º.
..   Planeio a estratégia de resolução...              

            Este problema, parece ser um problema geométrico, por isso vou utilizar um esquema. Neste esquema vou construir com régua e compasso os lugares geométricos que satisfazem as condições do enunciado.     
                   

 





5º...   Executo a estratégia de resolução...



O local do assalto é a mais de 2km da esquadra. Marco um ponto que represente a esquadra. Com centro neste ponto e raio correspondente a 2km, por exemplo 2cm, desenho uma circunferencia.

Da esquadra à ponta mais afastada da cidade são 6km. A ponta mais afastada da cidade fica a 6km da esquadra, logo a cidade fica no interior de uma circunferencia de centro na esquadra e raio 6km.

As duas ruas que dão acesso ao exterior da cidade intersectam-se na esquadra e são perpendiculares entre si. Escolho um ponto (S1) da circunferencia, para ser uma saída da cidade. Traço um segmento de recta ([ES1]) entre esse ponto e a esquadra.
Pelo ponto E traço um segmento perpendicular a [ES1].

A rua do crime une as duas saídas da cidade. Traço o segmento ([S1S2]).

O local do crime fica equidistante dos extremos da rua. Para saber o local do crime resta marcar o ponto equidistante de S1 e S2, ou seja o ponto médio do segmento ([S1S2]).

O ponto equidistante das duas saídas da cidade é o ponto C.






6º...   Verifico a solução...


Observando a construção verifico que C respeita todas as condições exigidas:


C
é o ponto médio da rua que liga as duas saídas da cidade. Estas saídas pertencem a duas ruas perpendiculares  em E.

C está a mais de 2km e a menos de 6km da esquadra.




Desta forma C é o local do crime.




Página de enunciados